几何证明选讲

    第一节 三角形

一．考纲要求

了解平行线等分线段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性质定理；理解直角三角形射影定理。

二．知识梳理

1．平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段          

推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必           

推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线            

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于             ，并且等于                 

2．平行线分线段成比例定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段        ．

   推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段       

   结论1：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边 

   结论2：三角形的一个内角平分线分对边所成的两条线断于这个角的两边           。

   结论3：若一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得对应线段成比例，则此直线与三角形的第三边

3．  相似三角形的判定定理：

（1）（SAS）                                              

（2） (SSS)                                          

（3）(AA)                                           

推论：如果一条直线与三角形的一边平行，且与三角形的另两条边相交，则                    

相似三角形的性质定理：相似三角形的对应线段的比等于           ，面积比等于               ．

直角三角形的射影定理：直角三角形一条直角边的平方等于                        ，斜边上的高